Lectia propriu-zisa
Notiuni legate de multimi
♦ O multime este o colectie de obiecte de acelasi fel sau diferite.
♦ Un obiect dintr-o multime este un element al acelei multimi.
♦ Daca E este o multime si elementul x ii apartine, scriem x ε E si citim "x apartine multimii E". In caz contrar vom spune ca x nu ε lui E.
♦ Apartenenta sau nonapartenenta este o relatie intre un element si o multime.
♦ Intr-o multime, orice element apare o singura data.
♦ Ordinea in care se enumera elementele unei multimi este oarecare.
Modalitati de reprezentare a unei multimi
Modalitati de reprezentare a unei multimi
i. O multime poate fi cunoscuta daca se enumera elementele ei;
Exemplu: P={0, 2,4,6,8} este multimea numerelor naturale pare scrise cu o singura cifra;
ii. O multie poate fi reprezentata punand in evidenta proprietatile caracteristice tuturor elementelor ei;
Exemplu: P={x| x cifra si x numar natural par};
iii. O multime poate fi reprezentata grafic, prin diagrame Venn-Euler;
Exemplu de reprezentare Venn-Euler
|
♦ Multimea care nu are nici un element se numeste multimea vida si se noteaza cu Ø.
♦ Cardinalul unei multimi finite este numarul de elemente ale acelei multimi.
Exemplu: Daca A={1, 2, 3, 4, 5} atunci cardinalul lui A este 5 si se noteaza cardA=5;
Relatii intre multimi
Daca toate elementele unei multimi B apartin unei multimi A, iar A are cel putin un element care nu apartine multimii B, spunem ca multimea B este strict inclusa in multimea A. Daca aceasta ultima conditie nu este indeplinita, spunem ca B este inclusa nestrict in A.
Doua multimi A si B sunt egale daca au aceleasi elemente.
OBSERVATII
1. Cand intre doua multimi M
si N exista relatia de incluziune stricta
spunem ca M este o submultime proprie a lui N.
2. Orice multime este inclusa
in ea insasi:
3. Multimea vida este considerata
o submultime proprie a oricarei multimi nevide.